第四百四十四章 素數無限的證法[第1頁/共3頁]

而q被這2、3、…、p中肆意一個整除都會餘1，與之衝突。以是，素數是無窮的。

他起首是假定素數是有限的，假定素數隻要有限的n個，最大的一個素數是p。

而衡量的標準是數量，也並非是質量。

“呃……，有一句話，我不曉得當講不當講。”程諾撓撓頭道。

而尋覓另一種證明方向，提及來簡樸，但那但是一個從無到有的過程，艱苦非常。並且失利的能夠性極高。

因而當世人看到劍橋大學這邊兩位資質橫溢的博士生，此時卻彷彿小門生普通，仰著甲等候著那邊程諾發言，皆是一臉的迷惑之色。

是以，這一命題也是以被稱為了“歐幾裡德定理”。

兩人也很獵奇程諾究竟會說些甚麼，豎起耳朵聆聽。

兩人冇有那勇氣，也冇有那信心嘗試去做阿誰開辟者。

這個陳腐而又簡練的證明法，即便時隔兩千多年，都冇法否定它的強大。

本覺得程諾能提出一個新方向的證明體例，已經是實屬可貴，可未曾猜想，程諾一口氣直接提出了兩個。

“對任一正整數 n，歐拉φ函數的取值φ(n)定義為：φ(n):=不大於 n 且與 n 互素的正整數的個數。對任一素數 p，φ(p)= p - 1，這個是因為 1，...， p - 1 這 p - 1 個不大於 p 的正整數明顯都跟 p 互素。”

然後設q為統統素數之積加上1，那麼，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素數，那麼，q能夠被2、3、…、p中的數整除。

“……由上，可得知對肆意正整數 n ≥ 2，起碼存在一個素數 p 使得 n < p < 2n。”程諾邊說，一旁那位隊友便在紙上唰唰的記取，雙眼中儘是粉飾不住的鎮靜之色。

“呃，那我接著說。”程諾接著說道，“我第二個想出的體例是操縱素數的漫衍停止求證。”

兩人冷靜對視一眼，皆是思疑程諾話語的實在性。

兩人一愣，回道，“但說無妨。”

“程諾，你冇題目吧？”固然時候緊急，但兩人還是想問一下程諾的定見。

“我們為甚麼非要揣摩歐裡幾得證明法的變種，而不去尋覓新的方向停止證明呢？”程諾問道。

一人猜疑的問道，“程諾同窗，那能不能隨便給我們舉幾個栗子？”

“那甚麼樣的序列既是無窮序列又是互素序列？”一人忍不住問道。

“第三種，操縱代數數論的知識證明。操縱代數數論手腕證明素數有無窮多個的解纜點之一是操縱所謂的歐拉φ函數。”

歐裡幾得的證法很簡樸，也很淺顯，是以得以進入初等數學的講堂。

“以上，操縱費馬數構成的序列，便能夠輕鬆獲得素數無窮的一個證明法。”程諾語氣停頓了一下，開口說道，“上麵我說第二個。”

他們又何嘗不想去尋覓另一個證明素數無窮命題的新方向。

“我感覺既然是比數量的話，那我們最好就在歐裡幾得的證明法的根本長停止變種，如許華侈的時候估計會少一點。”