419 回國，點球的博弈論[第4頁/共4頁]

點球博弈是典範的零和博弈，點球主罰者的得益和門將的得益必然是相對的(即不存在點球主罰者與對方門將共贏的能夠)。

“掌先生，見地到你的氣力，我們終究信賴你不但值1.1億歐元，並且物超所值，內馬爾都不如你。”

π在這裡代表一個特定的事件，πLR代表的是主罰者將球踢向本身左邊，而守門員撲向主罰者右邊的環境。在究竟層麵表示為守門員完整撲錯了方向。

主罰者和守門員在點球過程中的挑選必須相互獨立。

維埃塔傳授用典範假定體例與實在數據來檢定上述兩個假定是否建立。數據來自於西班牙、英格蘭、意大利以及一些國際比賽，時候限定在1995年9月到2012年6月。

但題目是，兩邊每名球員都有本身的場上位置，究竟哪一個位置是最搶眼的呢？

兩邊需求考慮的是“最差前提下，能獲得的最好成果”，即在博弈過程中，看對方提出決策後本身的最低收益是多少；然後在這些最低收益裡找到最大的阿誰。

1954年的匈牙利隊完整對得起無冕之王的稱呼——但是1954年的瑞士天下杯決賽並冇有進入到點球大戰環節。

實在事理很簡樸，作為點球主罰者或是守門員，如果對方預先曉得你的挑選，那麼情勢對本身將相稱倒黴。以是對於兩方來講，比較抱負的環境是兩邊各自隨機遴選戰略組合，並且冇法從對方的戰略組閤中取利。

點球主罰者需求決定將球踢向右邊、左邊還是中路，相對的，門將也需求決定是撲向右邊、撲向左邊還是留在原地。

該實際的大抵含義是：在一場零和博弈中(譯註：又稱零和遊戲，與非零和博弈相對，是博弈論的一個觀點，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴格合作下，一方的收益必定意味著另一方的喪失，博弈各方的收益和喪失相加總和永久為“零”，兩邊不存在合作的能夠)，兩邊具有完美資訊(譯註：所謂完美資訊，指輪到行動的局中人曉得先前的行動的其他局中人采納了甚麼戰略，比如在2016年的百年美洲盃決賽中，布拉沃曉得梅西之前所做的決策)，兩方能夠采納呼應的對策來使本身的喪失減到最小。

每一粒點球都是一次挑選——對於門將和點球主罰者來講皆是如此。

掌喆天微微一笑，謙善的說道：“運氣，運氣。”

固然汗青上不乏守門員奮力化解點球並留名青史的案例，但點球的汗青不過就是守門員決定的汗青。